同じ型なら解けるのに、混ざると止まるのはなぜ？
すでに習った、解き方の異なる三問を混ぜて並べ、計算する前に「どの方法を使うか」を書いてみる。同じ型の反復に、自分で解法を選ぶ場面を少し加える方法です。まずは、解説を読んで学んだことのある問題で試します。
仕事の後、基礎の数学を学び直す架空の人を考えてみます。問題集の「長方形の面積」のページなら、二つの辺の長さを掛けて次へ進めます。ところが、まとめ問題になると手が止まる。見覚えのある数字なのに、掛けるのか、足すのか、二で割るのか迷ってしまいます。
それまでのページでは、見出しが判断の一部を引き受けていました。見出しの助けがなくなると、計算の前に「この問題では何を求めるのか」を選ぶ必要が出てきます。
計算の前にある選択
同じ型の問題をまとめて解くことを、研究ではブロック練習と呼びます。異なる解き方を使う問題を混ぜる方法は、インターリーブ練習と呼ばれます。ここでいう「混ぜる」は、習った数学の問題を、解法が切り替わる順番に並べることです。一問を解き終えてから次へ進みます。
たとえば、こんな三問です。解法名の見出しは付けていません。
- 縦3 cm、横4 cmの長方形の面積はいくつですか。
- 縦3 cm、横4 cmの長方形の、周り一周の長さはいくつですか。
- 底辺4 cm、その底辺に垂直な高さが3 cmの三角形の面積はいくつですか。
三問とも「3」と「4」が登場します。数字だけを見ても、使う式は決まりません。図形の種類と、求められている量を読む必要があります。二問目の長方形は一問目と同じ形でも、尋ねているのは周り一周の長さです。
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図：習った三つの型を混ぜ、計算の前に方法を選ぶ独自の例。研究で使われた問題の転載ではありません。
方法を先に言葉にする
一問目なら、「長方形の面積なので、縦と横を掛ける」と書けます。計算は3 × 4 = 12。答えは12 cm²です。面積を表すので、単位は平方センチメートルになります。
二問目では、「周の長さなので、四辺の長さを全部足す」と変わります。3 + 4 + 3 + 4 = 14で、答えは14 cm。3と4を一回ずつ足しただけでは、残りの二辺が抜けています。
三問目なら、「底辺と垂直な高さを掛けて、二で割る」。4 × 3 ÷ 2 = 6で、答えは6 cm²です。ここでいう高さは、選んだ底辺に対して垂直な長さです。斜めの辺をそのまま代わりに使うことはできません。
書く言葉は短くてかまいません。「四辺を足す」だけでも、面積を求める方法との違いが見えます。計算の各段階を長く説明する必要はありません。答えや隣の解説から方法を借りる前に、自分の選択を残すのが目的です。
研究で分かったことと、その範囲
Rohrerらの2020年の研究では、米国の第7学年54学級を、混合練習が多い群と同じ型の練習が多い群に無作為に分けました。最終分析の対象は787人です。約四か月の練習後、両群が共通の混合復習を行い、その約一か月後の予告なしテストでは、混合練習が多い群の成績が上回りました。成人の学び直しを試した研究ではありません。授業で行った一次研究
この組み方では、同じ型に戻るまでの間隔も空き、解法を記憶から思い出す機会も生まれ得ます。「混ぜること」だけの効果は切り分けられていません。最初に同じ型を練習する段階も排除していませんでした。また、学習時間は実測されておらず、参加した教師15人全員が混合課題にはより時間がかかったと回答しています。時短の根拠にはできません。研究の考察と限界
課題が変わると、結果も一様ではありません。2024年の事前登録研究では、第6〜9学年の子ども156人に分数計算を短く指導し、混ぜた順番と同じ型をまとめた順番で練習してもらいました。計算手続きの知識について、混ぜることによる上乗せの効果は確認されませんでした。「何でも混ぜればよい」とは言えません。分数計算の一次研究・出版社の要約
この記事の三問という量と、方法を先に書く手順は、研究を参考にした編集上の提案です。三問が効果的な回数だと実証されたわけではなく、成人の資格試験などで成績が上がるという約束でもありません。
手元の三問で一度試す
今の教材から、すでに習った異なる型を一問ずつ、計三問選びます。後で方法まで照合できるよう、解説のある問題を使います。必要な寸法など問題文は省かず、解法を教えてしまう章の見出しだけを外して並べます。解答は、試す間は見えないようにしておきます。
各問で何を求め、どの方法を使うかを先に書き、それから解きます。最後に、解答だけでなく方法も解説と比べます。今回加える一つの行動は、この「三問を混ぜて、計算前に方法を選ぶ」ことです。
解説を見ても方法が分からない問題なら、その説明へ戻ってかまいません。一つの型を続けて練習する時間も、学び始めには残せます。まだ理解していない問題で三問を埋める必要はありません。
どこで止まったかを確かめる
解法の選び間違いと、計算のうっかりでは、確認する場所が違います。周の長さを求める問題に「二辺を掛ける」と書いたなら、周が何を表すかに戻ります。「四辺を足す」と選んだのに13と計算したなら、足し算を確かめます。最後の数字だけでは、どの段階までできていたかが分かりません。
方法を選ぶ前に少し止まったことだけで、練習が失敗したとは判断できません。一方、難しく感じたことだけで学習が進んだとも言えません。この小さな練習では、自分が選んだ方法が問題に合っているかを見ます。今日の三問に正解しても、後日どこまで覚えているかはまだ分かりません。
次の練習では、習った三問を混ぜ、解く前に方法を書く。選んだ理由まで確かめられる小ささで、一度試してみてください。
出典確認：2026年10月11日。具体例と三問の手順は一次研究を参考にした編集上の提案です。この手順を用いた学習者調査、保持率の測定、効果の検証は未実施です。